Rumus Cepat dan Cerdas Matematika ; Peluang, Logaritma, Deret Aritmatika, Persamaan Kuadrat, Invers dll

oleh :    Sendy Garjito A

kelas :   IX A

nomer : 24

Strategi mengerjakan soal matematika dengan rumus cepat sangat efektif terutama dalam menyelesaikan soal Ujian Nasional SD, SMP , SMA maupun SNMPTN. Dengan menggunakan rumus biasa ataupun jadul bisa menghabiskan waktu bermenit-menit tapi dengan menggunakan rumus cepat satu soal matematika bisa dikerjakan dalam hitungan detik.

Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).

Contoh rumus cepat matematika banyak sekali yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64

Persamaan Kuadrat

contoh soal :

1. UMPTN 1991

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x²-3x +5 = 0 adalah..

A.     2x² -5x +3 = 0

B.     2x² +3x +5 = 0

C.     3x² -2x +5 = 0

D.     3x² -5x +2 = 0

E.      5x² -3x +2 = 0

METODE CERDAS/SMART:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax²+bx +c = 0 Adalah :  cx² +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di  tukar )

Jawab:

5x² -3x +2 = 0   (E)

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Persamaan Kuadrat silahkan download rumus cepat persamaan kuadrat komplit

Logaritma

contoh soal:

UMPTN 1997

Jumlah dari penyelesaian persamaan :       ²log²x +5²log x +6 = 0 sama dengan….

1. ¼
2. ¾
3. 1/8
4. 3/8
5. -5/8

Jawab:

Pembahasan smart/cara cepat

ingat!

^alog f(x) = p maka :

f(x) = a^p

^maka:

• ²log²x +5²log x +6 = 0
• (²log x +2)(²log +3) =0
• ²log x = -2 atau ²log x = -3
• x = 2^-2 = ¼  atau x = 2^-3 = 1/8

Maka : x1 + x2 = ¼  + 1/8 = 3/8

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Logaritma slahkan download rumus cepat logaritma komplit

Peluang

contoh soal :

UMPTN 1998

Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah….

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 10

Penyelesaian cara cepat :

No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7

Dipilih 3 soal lagi,maka :

C⁵₃ = (5.4) /(2.1) = 10

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab PELUANG slahkan download rumus cepat PELUANG komplit

Invers

Tentukan invers dari :

F(x) = (2x + 2)² – 5

Cara biasa :

F(x) =  y =  (2x + 2)² – 5

y + 5 = (2x + 2)²

(y + 5)^1/2 = 2x + 2

(y + 5)^1/2 – 2 = 2x

[(y +5)^1/2 - 2]/2 = x

Jadi F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

Cara Cerdas :

Lihat : (2x + 2)² –5

pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5

Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya

hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian dibagi 2

so jawabannya : F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

kalau anda sudah terbiasa saya yakin dalam hitungan detik anda sudah dapat menyelesaikannya dengan benar. untuk soal yang lain pun dengan cara yang sama.

selamat mencoba!!!

Tidak Semua trik cepat dapat di tuliskan di halaman ini, karena keterbatasan halaman serta format penulisan di blog yang kurang mendukung untuk penggunaan simbol-simbol matematika.

Sumber :: http://matematikacerdas.wordpress.com/2010/08/31/rumus-cepat-dan-cerdas-matematika-bab-deret-aritmatika/Sumber :